Tipe Bilangan: Real, Rasional, Bulat, dan Desimal dalam matematika

Bilangan dalam matematika meliputi bilangan real, bilangan bulat, rasional maupun irasional dan desimal yang semuanya berperan penting dalam objek matematika. Susunan semua bilangan itu membentuk hierarki tersendiri dari unsur pokok matematika yaitu bilangan.

Pada kesempatan ini penulis ingin berbagi sedikit pengetahuan tentang definisi bilangan-bilangan tersebut. Semoga definisi dibawah ini bisa memperluas pengetahuan pembaca tentang matematika dan bermanfaat untuk dipelajarinya.

Bilangan Bulat dan Rasional

Bilangan yang paling sederhana diantara semua bilangan adalah bilangan asli (natural numbers). Bilangan asli adalah bilangan positif yang dapat kita jadikan alat menghitung. Bilangan asli meliputi

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …..

Jika bilangan asli diberikan tambahan negatif maka kita mendapatkan apa yang dinamakan bilangan bulat (integer). Bilangan bulat adalah semua bilangan asli negatif dan nol. Bilangan bulat meliputi

…., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …..

Semua himpunan/kumpulan dari bilangan adalah bilangan real atau bilangan nyata. Bilangan real merupakan objek dari perhitungan dalam ilmu matematika. Hampir 95% penghitungan dalam matematika menggunakan bilangan real.

Didalam perhitungan matematika untuk mengukur objek seperti panjang, berat, maupun tegangan/voltase, bilangan bulat saja tidaklah cukup. Jarak antar bilangan bulat terlalu jauh/renggang sehingga ketelitiannya kurang. Oleh karena itu kita memerlukan bilangan yang lebih presisi seperti

$\frac{3}{4}$, $\frac{-5}{3}$, $\frac{19}{15}$…..

Bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk m/n dengan m dan n adalah bilangan bulat serta n≠0 dinamakan bilangan rasional. Apakah semua bilangan rasional dapat mengukur semua jenis panjang? Tidak. 

Pada segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisinya yang saling tegak lurus berturut-turut 1 dan 2 maka didapatkan panjang sisi miringnya $/sqrt{2}$. Maka nilai $/sqrt{2}$ dinamakan bilangan irasional. Contoh bilangan irasional lainya adalah

$\sqrt{2}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{199}$, π, dll

Sistem bilangan real sebenarnya masing dapat diperluas lagi menjadi bilangan kompleks. Sistem bilangan ini berbentuk a+bi, dengan a dan b adalah bilangan real dan i adalah akar dari negatif 1. Bilangan kompleks jarang sekali digunakan dalam matematika. Jika kita menyebutkan bilangan tentunya maksudnya disini adalah bilangan real. Sehingga bilangan real adalah bilangan yang sangat penting dalam ilmu kalkulus.

Desimal berulang dan tak-berulang

Setiap bilangan rasional dapat dituliskan sebagai desimal, karena sesuai definisi bilangan rasional selalu dapat dinyatakan sebagai hasil-bagi dua bilangan bulat. Bilangan irasional juga dapat dinyatakan sebagai bilangan desimal, sebagai contoh,

$\sqrt{2}$=1,4142135623…..

π=3,1415926535…….

Bilangan desimal dari bilangan rasional bisa memiliki akhir atau bisa juga berulang membentuk siklus teratur yang berlangsung terus menerus. Jadi, setiap bilangan rasional dapat dituliskan sebagi desimal berulang. Dengan kata lain, jika x adalah bilangan rasional maka x bisa dituliskan sebagai sebuah desimal berulang. Fakta yang mengejutkan adalah bahwa kebalikannya juga benar demikian. Jika x dapat dituliskan sebagai desimal berulang, maka  adalah bilangan rasional.

 

Follow This :