Periode dan Amplitudo Fungsi Trigonometri

Definisi Periode dan Amplitudo Fungsi Trigonometri

Fungsi $f$ dikatakan periodik jika terdapat suatu bilangan $p$ sedemikian rupa sehingga \[ f(x+p)=f(x)\] untuk semua bilangan real $x$ dalam daerah asal $f$. Bilangan positif terkecil $p$ yang demikian disebut periode. Fungsi sinus adalah periodik karena $ sin(x+2\pi)=sinx$ untuk semua $x$. Juga benar bahwa \[sin (x+4\pi)=sin(x-2\pi)=sin (x+12\pi)=sin x\] untuk semua $x$. Jadi $4\pi$, $-2\pi$, $12\pi$ dan seterusnya semuanya merupakan bilangan $p$ dengan sifat $sin(x+p)=sinx$. Periode didefinisikan sebagai bilangan positif terkecil $p$ yang demikian. Untuk fungsi sinus, $p$ positif terkecil dengan sifat bahwa $sin(x+p)=sin x$ adalah $p=2\pi$. Karena itu kita katakan bahwa fungsi sinus periodik dengan periode $2\pi$. Fungsi kosinus juga periodik dengan periode $2\pi$. Fungsi $sin(at)$ mempunyai periode $\frac{2\pi}{a}$ karena \[sin[a(t+\frac{2\pi}{a})]=sin[at+2\pi]=sin(at)\] Periode fungsi $cos(at)$ juga $\frac{2\pi}{a}$

Follow This :