Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian pada Materi Peluang

Pada pembelajaran matematika di sekolah, salah satu materi yang membingungkan adalah peluang. Materi peluang banyak sekali materi prasyarat yang harus dipelajari sebelum mendalami materi ini.

Salah satu bagian materi yang menjadi prasyarat adalah pengertian percobaan, ruang sampel dan kejadian. Pada kesempatan kali ini akan dijabarkan mengenai ketiga hal tersebut. Sebelumnya kami berikan definisi-definisi sebagai berikut.

Definisi

Percobaan adalah suatu eksperimen yang hasilnya dapat dicacah. hasil dari suatu percobaan nantinya akan menjadi bentuk angka. Sedangkan himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul dalam suatu percobaan disebut
ruang contoh (Ruang sample). Sedangkan kejadian adalah himpunan bagian ruang sampel itu sendiri.

sumber foto: google

Contoh:

Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah contoh Soal berikut ini :

Soal 01

Pada pelantunan satu buah dadu, tentukanlah :
(a) Ruang sampel
(b) Kejadian munculnya mata dadu genap
Jawab
(a) sebuah dadu mempunyai enam muka (bidang), sehingga ruang sampelnya
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
(b) Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu genap, maka
A = {2, 4, 6}

Soal 02

Pada pelantunan dua dadu, tentukanlah
(a) banyaknya anggota ruang sampel
(b) Kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 4
Jawab
(a) S = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41,
42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66}
Jadi n(S) = 36
(b) Jumlah dua mata dadu paling kecil 2, yakni {11} dan paling besar 12, yakni
{66}, sehingga jumlah dua mata dadu yang habis dibagi 4 adalah 4, 8 dan
12. sehingga A = {13, 31, 22, 26, 62,44, 53, 35, 66}
Jadi n(A) = 9

 

Soal 03

Diketahui himpunan P = {a, b, c, d, e}. Jika dari himpunan P tersebut diambil
dua huruf tanpa memperhatikan urutannya, maka tentukanlah :
(a) Banyaknya anggota ruang sampel
(b) Kejadian terambilnya dua huruf vocal
(c) Kejadian terambilnya dua huruf konsonan

Jawab:

Karena tidak memperhatikan urutan, maka kita menggunakan kombinasi.

a) n(s)= 5C2 = \[\frac{5!}{2!.(5-2)!}\]

= 10

Jika dicacah, kesepuluh anggota ruang sampel adalah :
S = {ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de}

b) terambil 2 huruf vokal= n(A)= 2C2= \[\frac{2!}{2!.(2-2)!}\]=1

Jika dicacah, anggota kejadian A adalah :

A = {ae}

c)Kejadian terambilnya dua huruf konsonan=n(B)=3C2= \[\frac{3!}{2!.(3-2)!}\]=3

Jika dicacah, ketiga anggota kejadian B adalah :
B = {bc, bd, cd}

 

Soal 04

Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}. Jika dari himpunan A tersebut diambil
dua angka dengan memperhatikan urutan, maka tentukanlah :
(a) Banyaknya anggota ruang sampel
(b) Kejadian terambilnya dua angka genap
(c) Kejadian terambilnya dua angka ganjil

Jawab:

Karena memperhatikan urutan maka kita menggunakan permutasi.

a) n(S)= 5P2= \[\frac{5!}{(5-2)!}\]

=  20

Jika dicacah, kesepuluh anggota ruang sampel adalah :
S = {12, 13, 14, 15, 21, 23, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53,
54}

b) Kejadian terambil 2 angka genap:

n(A) = 2P2= \[\frac{2!}{(2-2)!}\]

=  2

Jika dicacah, anggota kejadian A adalah : A = {24, 42}

c) Kejadian terambil 2 angka ganjil:

n(A) = 3P2= \[\frac{3!}{(3-2)!}\]

=  6

Jika dicacah, ketiga anggota kejadian B adalah B = {13, 15, 31, 35, 51, 53}

Demikianlah pembahasan contoh ruang sampel, percobaan dan kejadian pada materi peluang.

Semoga bermanfaat.

 

Add a Comment

Follow This :