Pengertian himpunan jenis contohnya lengkap

Pengertian himpunan jenis contohnya lengkap-Materi himpunan di sekolah menengah pertama menjadi salah satu topik di mata pelajaran matematika. Materi himpunan bisa kita dapatkan saat kita masuk kelas 1 SMP dan menurut saya sangat mengasyikkan.

Oke langsung saja,

Materi ini penting untuk dipelajari karena akan menjadi bagian dari syarat materi lainnya di matematika.

Tentunya penting dari sekarang untuk dikuasai dan dipahami seluk beluk himpunan.

Ini penting karena merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan sekali lagi, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.

Pada artikel kali ini akan dijabarkan secara detail mengenai pengertian himpunan jenis contohnya.

Pengertian himpunan

Himpunan adalah sekelompok / kumpulan benda atau objek yang anggotanya dapat didefinisikan / ditentukan dengan jelas. Jadi objek disini bisa berupa benda atau hanya nama.

Menurut George Cantor (Bapak teori himpunan) menyatakan bahwa himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti.

Arti disini adalah yang dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan anggota himpunan.

Istilah didefinisikan dengan jelas dimaksudkan agar orang dapat menentukan apakah suatu benda merupakan anggota himpunan yang dimaksud tadi atau tidak.

Dari beberapa pengertian diatas maka dapat kita simpulkan bahwa bahwa objek pada himpunan harus didefinisikan dengan jelas, agar dapat dibadakan atau ditentukan antara benda / objek yang termuat dan yang tidak termuat pada himpunan.

Contoh Himpunan

Perhatikan objek yang berada di sekeliling kita, misalkan ada sekelompok mahasiswa yang sedang belajar di kelas XII IPA 1. Ada juga setumpuk buku yang berada di atas meja belajar, sehimpunan kursi di dalam kelas X.
Ada juga sekawanan itik berbaris menuju sawah, sederetan mobil yang antri karena macet dan sebagainya.

Ya, semuanya diatas tersebut merupakan contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari.

Oke paham ya, mari lanjut dengan studi kasus berikut

a) Kumpulan wanita cantik
b) Kumpulan orang pintar
c) Kumpulan pulpen, buku, penggaris, penghapus, pensil, serutan
d) Kumpulan manggis, jambu, nangka, anggur, rambutan, jeruk
e) Kumpulan dari 1, 3, 7, 5, 11

Penjelasan contoh kasus tersebut
Pada contoh (a) kumpulan wanita cantik; definisi cantik itu relatif dan tidak dapat didefinisikan dengan jelas, dan (b) sifat pintar juga merupakan hal yang tidak dapat didefinisikan dengan jelas karena setiap orang memiliki penilaian yang berbeda-beda (relatif).

Kesimpulan
Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada contoh kasus (a) dan (b) di atas bukanlah termasuk contoh himpunan, karena anggota-anggotanya tidak dapat didefinisikan atau ditetapkan dengan jelas.

Sedangkan pada contoh kasus (c) merupkanan kumpulan alat tulis dan contoh (d) merupakan kumpulan buah-buahan serta (e) himpunan bilangan ganjil. Sehingga ini merupakan himpunan.

Operasi Pada Himpunan

Ada beberapa operasi yang sering dijumpai pada materi himpunan, antara lain:

Gabungan ( $\cup$ )

Gabungan (union) dari himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota himpunan A atau himpunan B. Dinotasikan A $\cup$ B

Notasi : A $\cup$ B = {x | x $\in$ A atau x $\in$ B}

Irisan( $\cap$ )

Irisan (intersection) dari himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota dari himpunan A dan anggota himpunan B.
Notasi : A $\cap$ B = {x | x $\in$ A dan x $\in$ B}

Komplemen ( $\subset$ )

Komplemen himpunan A terhadap himpunan semesta S adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota S yang bukan anggota A. Dinotasikan A $\subset$ C
Notasi : A $\subset$ C = {x | x $\in$ S dan x $\nsubseteq$ A}

Selisih himpunan

Jika terdapat A dan B yang anggotanya merupakan anggota himpunan A dan bukan anggota himpunan B. Maka selisih himpunan A dan B adalah komplemen himpunan B terhadap himpunan A.

Dinotasikan A-B
Notasi : A – B = {x | x $\nsubseteq$ A dan x $\subset$ B}

Hasil Kali Kartesius ( cartesion Product )

Hasil kali kartesius himpunan A dan B, dinotasikan A x B, adalah himpunan yang anggotanya semua pasangan terurut (a,b) dimana a anggota A dan b anggota B
Secara matematis dituliskan : A x B = {(a,b)| a ? A dan b ? B}

Cara menuliskan himpunan

Pada umumnya penulisan himpunan menggunakan huruf kapital A, B, C dan seterusnya, dan anggota himpunan ditulis dengan huruf kecil.

Bisa juga dinyatakan dengan menggunakan kata-kata atau menyebut syarat-syaratnya dan bisa dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan.
Contohnya:
Himpunan buah-buahan ; A={anggur, jeruk, nangka, rambutan, duku}
Himpunan alat tulis; B={pulpen, penggaris, penghapus, pensil}
Himpunan warna ; C={merah, biru, hijau, kuning, putih, orange}
P = { bilangan prima kurang dari 20 }

W = { x I x < 7, x bilangan asli }
Dibaca: himpunan setiap x sedemikian hingga x adalah kurang dari 7 dan x adalah bilangan asli.

Z = { (x,y) I y + x = 7, x dan y bilangan asli }
Dibaca: himpunan pasangan x dan y sedemikian hingga y ditambah x sama dengan 7 untuk x dan y adalah bilangan asli.

Q = { bilangan asli antara 7 sampai 25 }

Banyak sekali jenis himpunan yang bisa dinyatakan dalam notasi atau kalimat sehari-hari. Sehingga penting untuk tetap membaca artikel ini tentang pengertian himpunan jenis contohnya sampai selesai.

Oke kita lanjutkan,

Jenis-jenis himpunan bilangan

1. Himpunan bilangan asli

Himpunan bilangan asli dilambangkan dengan “A” Asli
A = { 1, 2, 3, 4, 5, … }

2. Himpunan bilangan cacah

Himpunan bilangan cacah dilambangkan dengan “C” cacah
C = { 0, 1, 2, 3, 4, …. }

3. Himpunan bilangan prima

Himpunan bilangan cacah dilambangkan dengan “P” prima
P = { 2, 3, 5, 7, 11, …. }

4. Himpunan bilangan fibonaci

F = {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…}

Baca juga: Contoh soal KPK dan FPB model cerita

5. Himpunan bilangan genap

G = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, …. }

6. Himpunan bilangan ganjil

G = { 1, 3, 5, 7, 9, …. }

7. Himpunan bilangan komposit (tersusun)

T = { 4, 6, 8, 9, 10, 12, …. }

8. Himpunan tak hingga

A = { 1, 3, 5, 7, ….. }, (n)A = ∞ (jumlah anggota himpunan A adalah tak terhingga)

9. Himpunan berhingga

B = { 1, 3, 5, 7 }, (n)A = 4 (jumlah anggota himpunan B adalah sebanyak 4)

Jenis himpunan keanggotaan

10. Himpunan kosong

K = { himpunan bilangan prima antara 7 dan 9 }, K = { } (jumlah anggota himpunan K adalah tidak ada atau kosong)

11. Himpunan bagian

A = {2, 3, 5 } dan B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Semua anggota himpuna A adalah merupakan anggota himpunan B. Sehingga dapat dikatakan bahwa; A bagian dari B, ditulis A c B atau B memuat A ditulis B ﬤ A

12. Himpunan semesta

Bila A = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka beberpa himpunan semesta pembicaraan yang mungkin untuk A adalah;
Asli, cacah maupun bilangan kelipatan 2

13. Himpunan Kosong (Nullset)

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai unsur anggota yang sama sama sekali.
K = {}

14. Himpunan Sama (Equal)

Bila setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B, begitu pula sebaliknya di notasikan dengan A=B
Syarat : Dua buah himpunan anggotanya harus sama.
Contoh :
A ={ e,f,g} B={ g,f,e } Maka A = B
Penjelasan : Himpunan equal atau himpunan sama,memiliki dua buah himpunan yang anggotanya sama misalkan anggota himpunan A { e,f,g} maka himpunan B pun akan memiliki anggota yaitu { g,f,e }.

15. Himpunan saling Lepas

Himpunan lepas adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya tidak ada yang sama.
Contoh C = {-11, 23, 9, 0} dan D = {0,5, -4, 22/6} Maka himpunan C dan himpunan D saling lepas.

Catatan : Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satu pun anggota yang sama.

Baca juga: Dua buah bilangan real positip

16. Himpunan Komplemen (Complement set)

Himpunan ini dapat di nyatakan dengan notasi AC . Jika di misalkan S = {1,2,3,4,5,6,7} dan A = {3,4,5} maka A ? U. Himpunan {1,2,6,7} juga merupakan komplemen, jadi AC = {1,2,6,7}. Dengan notasi pembentuk himpunan ditulis : AC = {x?x ? U, x ? A}

17. Himpunan Ekuivalen (Equal Set)

Himpunan ekuivalen adalah himpunan yang anggotanya sama banyak dengan himpunan lain.
Syarat : Bilangan cardinal dinyatakan dengan notasi n (A): A $\equiv$ B, dikatakan sederajat atau ekivalen, jika himpunan A ekivalen dengan himpunan B,

Contoh :

A = { w,x,y,z }; n (A) = 4
B = { r,s,t,u } ; n (B) = 4
Maka n (A) =n (B) : A $\equiv$ B
Penjelasan : himpunan ekivalen mempunyai bilangan cardinal dari himpunan tersebut, bila himpunan A beranggotakan 4 karakter maka himpunan B pun beranggotakan 4.

Hukum Aljabar Himpunan

Hukum-hukum pada himpunan dinamakan hukum –hukum aljabar himpunan. Cukup banyak hukum yang terdapat pada aljabar himpunan , tetapi disini hanya dijabarkan 11 saja.

Beberapa hukum tersebut mirip dengan hukum aljabar pada sistem bilangan riil seperti a (b+c) = ab + ac , yaitu hukum distributif.

Hukum identitas:
A = A
A U = A
Hukum null/dominasi
komplemen
idempoten:
A I A = A
A I A = A
Hukum involusi
Hukum penyerapan (absorpsi):
A (A B) = A
A (A B) = A
Hukum komutatif:
A B = B A
A B = B A
Hukum asosiatif:
A (B C) = (A B) C
A (B C) = (A B) C
Hukum distributif:
A (B C) = (A B) (A C)
A (B C) = (A B) (A C)
Hukum De Morgan

Demikianlah penjelasan mengenai pengertian himpunan jenis contohnya semoga bisa memberikan pencerahan untuk pembaca semuanya.

Belajar Tanpa Batas

Webmatika-Website Pendidikan Berbagi

Pengertian himpunan jenis contohnya lengkap

Pengertian himpunan

Contoh Himpunan