Pembahasan soal modul 2 PPG matematika profesional

SELESAIKAN SOAL-SOAL BERIKUT

  1. Tentukan
  • Menggunakan algoritma pembagian, tentukan FPB (1488, 868)

1488 = 868.1 + 620

868    = 620.1 + 248

620    = 248.2 + 124

248    = 124.2 + 0

Berdasarkan Teorema 2.1.7 diperoleh FPB (1488, 868) =

FPB (124, 0) = 124

  • Tentukan nilai m dan n sehingga FPB (1488, 868) = 1488 x m + 868 x.n

124    = 620 – 248.2

= 620 – ( 2. 868 – 2. 620)

= 620. 3 – 2. 868

= ( 1488 – 868. 1).3 – 2. 868

= 1488. 3 – 868. 5

Jadi m = 3 dan n = – 5

  • Tentukan KPK [1488,868]

2. Diketahui SPL \left.\begin{matrix} ax-2y=0& \\ 3x+y=0 & \end{matrix}\right\}, tentukan:

  • Tunjukkan bahwa untuk setiap nilai a, maka SPL tersebut selalu konsisten. 

  • Tentukan nilai a agar SPL tersebut hanya mempunyai solusi trivial

  • Tentukan nilai a agar SPL tersebut mempunyai tak hingga banyak solusi.

 

3. Akan dibuktikan bahwa semua basis dari suatu ruang vektor berdimensi hingga mempunyai banyak vektor yang sama

Ambil sembarang vektor X, Y  sedemikian sehingga X dan Y merupakan basis dari Vn

X={x1,x2,x3….xm} dan Y={y1,y2,y3,…yn}

dengan X dan Y merupakan basis dari Vn

X basis maka X bebas linear dan Y basis maka Y bebas linear

X basis dan Y bebas linear maka m<=n …..(i)

Y basis dan X bebas linear maka n<=m ……(ii)

Dari (i) dan (ii) maka m = n.

Karena banyak vector X = m sama dengan banyak vector Y = n, maka terbukti bahwa semua basis dari suatu ruang vector berdimensi hingga mempunyai banyak vector yang sama.

 

4. Akan dibuktikan bahwa masalah program linear berikut ini merupakan kasus penyelesaian tidak terbatas.

  • Masukkan variable slack
  • Z – 3x + 4y – 3z + 0S1 + 0S2 + 0S3 = 0–x + y + z + S1 + 0S2 + 0S3 = –3–2x – 3y + 4z + 0S1 + S2 + 0S3 = –5

    –3x + 2yz + 0S1 + 0S2 + S3 = –3

 

5. Akan dibuktikan bahwa jika G grup komutatif dengan elemen identitas e, maka H = {x G | x2 = e} merupakan subgrup G.

Karena e  berarti e2 = e . e  = e   jadi H tak kosong.

Ambil sembarang p, q ∈ H

Maka p^2=e dan q^2=e

maka terbukti bahwa pq^-1∈ H sehingga dapat disimpulkan bahwa H subgraf G.

One Comment

Add a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Please wait...

Silakan Bantu Subscribe GRATIS

Dapatkan notifikasi update terbaru via e-mail. Isikan nama dan email Anda terlebih dahulu. Semoga berkah.
Follow This :