Belajar Tanpa Batas

Webmatika-Website Pendidikan Berbagi

Invers matriks materi SMA- Lengkap

Invers matriks adalah salah satu materi matematika yang masih berkaitan dengan pendataan. Dengan menggunakan operasi matriks dan rumus  maka semua soal yang berhubungan dengan invers bisa diselesaikan. Pada materi ini juga diberikan contoh soal dan cara penyelesaiannya.

"<yoastmark

Pengertian invers matriks

Invers dalam matematika bisa diartikan sebagai kebalikan. Jadi bisa diartikan sebagai kebalikan dari matriks itu sendiri. Maksudnya? pasti ada yang belum paham kan?

Nah jadi ini berkaitan dengan matriks identitas.

Definisi invers matriks adalah jika $A$ dan $B$ adalah matriks persegi yang berordo sama dengan $AB=BA=I$,

maka $A$ disebut invers $B$, ditulis  $A=B^{-1}$, dan $B$ disebut invers $A$, ditulis $B=A^{-1}$.

Berikut ini syarat suatu matriks memiliki invers:

  1. Jika determinan (A)=Det(A)=\left | A \right |=0, maka matriks A tidak mempunyai invers, sehingga dikatakan A sebagai matriks singular.
  2. Jika determinan (A)=Det(A)=\left | A \right |\neq 0, maka matriks A memiliki invers, sehingga bisa dikatakan A sebagai matriks non singular.

Baca juga: Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel lengkap

Rumus operasi invers matriks

Rumus operasi untuk menyelesaikan invers ordo 2×2 akan berbeda dengan ketika menyelesaikan matriks dengan ordo 3×3. Untuk ordo 2×2 melibatkan penggunaan determinan dan adjoin. Sedangkan untuk ordo 3×3 determinannya menggunakan metode sarrus atau determinan matriks dan adjoinnya menggunakan metode kofaktor.

Untuk matriks A=\begin{pmatrix} a &b \\ c &d \end{pmatrix} beroordo 2×2, maka kita dapat merumuskan inversnya sebagai berikut:

A^{-1}=\frac{1}{Det(A)}.\begin{pmatrix} d &-b \\ -c &a \end{pmatrix} =\frac{1}{ad-bc}.\begin{pmatrix} d &-b \\ -c &a \end{pmatrix}

Sedangkan untuk ordo 3×3 akan dibahas di postingan lainya karena melibatkan minor, mayor dan kofaktor.

Contoh soal dan penyelesaian

 

Soal 1

Jika matriks A=\begin{pmatrix} -3 &-2 \\ 4 &5 \end{pmatrix}, maka tentukan inversnya.

Jawaban:

A=\begin{pmatrix} -3 &-2 \\ 4 &5 \end{pmatrix}, maka A^{-1}=\frac{1}{(-3)5-4(-2)}\begin{pmatrix} 5 &2 \\ -4 &-3 \end{pmatrix} =\frac{1}{-7}\begin{pmatrix} 5 &2 \\ -4& -3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{-5}{7} &\frac{-2}{7} \\ \frac{4}{7}& \frac{3}{7} \end{pmatrix}

Soal 2

Jika matriks A=\begin{pmatrix} 9 &12 \\ -8 &0 \end{pmatrix}, maka tentukan inversnya.

Jawaban:

A=\begin{pmatrix} 9 &12 \\ -8 &0 \end{pmatrix}, maka A^{-1}=\frac{1}{(0)9-(-8)12}\begin{pmatrix} 0 &-12 \\ 8 & 9 \end{pmatrix} =\frac{1}{96}\begin{pmatrix} 0 &-12 \\ 8 &9 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 &-\frac{1}{8} \\ \frac{1}{12} &\frac{9}{96} \end{pmatrix}

Soal 3

Jika matriks B=\begin{pmatrix} 1 &-2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}, maka nilai (B^{-1})^{-1} adalah…

Jawaban:

Karena nilai B invers dilanjutkan  invers lagi maka hasilnya akan kembali menjadi matriks B  yaitu B=\begin{pmatrix} 1 &-2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}

Kesimpulannya bahwa invers matriks digunakan dalam aplikasi perhitungan teknis sehari-hari yang ditemui dalam penghitungan sederhana.

Demikianlah contoh-contoh soal dan penjelasan tentang invers matriks materi SMA. Anda dapat mencari dan mendalami soal yang berhubungan dengan invers  dibuku maupun secara online.

 

 

 

Belajar Tanpa Batas © 2021 Frontier Theme