Belajar Tanpa Batas

Webmatika-Website Pendidikan Berbagi

Contoh soal irisan himpunan mudah dipahami

Contoh Soal Irisan Himpunan – Pernahkah sobat meihat jeruk yang telah di iris? Dalam matematika materi himpunan kita mengenal operasi himpunan yang dibagi menjadi empat macam. Antara lain gabungan, irisan, komplemen, dan selisih. Pada artikel kali ini kita akan belajar mengenai irisan suatu himpunan. Simak penjelasan dibawah ini.

contoh soal irisan himpunan

Apa itu Irisan Himpunan

Untuk menjawab pengertian tersebut, kita perlu memahami soal anggota persekutuan dua himpunan. Simak contoh di bawah ini.

A = {12, 13, 8, 15, 9}

B = {2, 13, 5, 9}

A n B = {13, 15}

Dari contoh di atas, kita tahu bahwa ada anggota yang masuk ke dalam himpunan A dan juga himpunan B. yakni {13, 15}. Anggota himpunan A yang juga menjadi anggota himpunan B bisa kita sebut sebagai anggota persekutuan A dan B. Selanjutnya, anggota persekutuan dari dua himpunan itu bisa kita sebut dengan irisan dua himpunan.

Baca jugacara menghitung nilai rata-rata

 

Notasi untuk irisan dua himpunan ini adalah “∩ ⊂ ∩” yang dibaca irisan atau interaksi. Sehingga dari contoh di atas bisa kita tulis A n B = {13, 15}.

 

Irisan himpunan dapat diartikan sebagai sebuah himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut.

 

Notasi irisan himpunan A dan B dinyatakan A n B = {x | x A dan x B}.

Cara Menentukan Irisan Himpunan

Selanjutnya kita bahas mengenai bagaimana cara menentukan irisan himpunan. Ada beberapa cara yang dapat kita pakai. Berikut penjelasan beserta contohnya.

Himpunan Satu

Himpunan satu merupakan himpunan bagian lainnya jika A ⊆ B maka A ∩ B = A dan sebaliknya. Lebih jelasnya simak contoh berikut.

A = {2, 4, 5} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

A ∩ B = {2, 4, 5} = A

Apabila A ⊂  B, maka semua anggota A menjadi anggota B sehingga anggota persekutuan A dan B adalah semua anggota A.

Jika A ⊂ B maka A n B = A

Contoh

Diketahui A = {0, 3, 7} dan B = {0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Tentukan A n B!

Jawaban

A = {0, 3, 7}

B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

A n B = {4, 5, 6}

Baca juga: Jenis-jenis matriks dan contohnya lengkap

 

Himpunan Sama

Himpunan A dan B disebut sama apabila seluruh anggota A juga menjadi anggota B, demikian pula sebaliknya, yaitu anggota B menjadi anggota dari himpunan A. Serta anggota sekutu A dan B menjadi semua anggota A atau anggota B. Contohnya adalah sebagai berikut.

Soal 1

A = {bilangan asli kurang dari 5} dan B = {1, 2, 3, 4}. Tentukan anggota A n  B!

Jawaban

A = {1, 2, 3, 4}

B = {1, 2, 3, 4}

Karena A = B maka A n  B = {1, 2, 3, 4} = A = B

 

Kedua Himpunan Tidak Saling Lepas

Himpunan A dan B disebut berpotongan apabila A dan B mempunyai sekutu, namun masih terdapat anggota A yang bukan merupakan anggota dari himpunan B, atau sebaliknya. Berikut contoh yang bisa kalian simak.

Soal 2

A = {bilangan asli kurang dari 9} dan B = {2, 3, 4, 5, 6, 7}. Tentukan A n  B!

Jawaban

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 10}

A n B = {2, 3, 4, 5, 6, 7}

Contoh Soal

Selanjutnya kita simak contoh soal irisan himpunan. Berikut ada beberapa soal yang bisa dipelajari, lengkap dengan langkah mengerjakannya. Sehingga kalian akan lebih mudah untuk memahaminya.

Soal 3

Ditentukan :

A = {x | x < 6, x ∊ bilangan asli}

B = {x | x ≤ 6, x ∊ bilangan cacah}

A ∩ B adalah…

Jawaban

A               = {1, 2, 3, 4, 5}

B               = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A ∩ B        = {1, 2, 3, 4, 5}

Soal 4

Dari 44 siswa dalam sebuah kelas, terdapat 30 siswa gemar pelajaran matematika dan 26 siswa gemar pelajaran fisika. Jika 3 siswa tidak senang kedua pelajaran tersebut, maka banyaknya siswa yang gemar kedua pelajaran itu adalah…

Jawaban

Missal x siswa yang tidak gemar kedua pelajaran, sehingga :

30 – x + x + 26 – x + 3 = 44

59 – x                             = 44

59 – 44                           = x

maka x=15

jadi banyaknya siswa yang gemar kedua pelajaran tersebut adalah 15 orang.

 

Belajar Tanpa Batas © 2021 Frontier Theme