Belajar Tanpa Batas

Webmatika-Website Pendidikan Berbagi

Cara menghitung pecahan biasa dan campuran

Cara menghitung pecahan biasa dan campuran lengkap-Pecahan sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari saat berhadapan dengan matematika. Sebagian besar orang, pecahan merupakan perhitungan rumit yang saat pertama kali ditemui. Konsep pecahan memang cukup sulit dan mengharuskanmu mempelajari syarat-syarat khusus untuk mengerjakannya.

Pada pembahasan artikel ini, sobat akan belajar bagaimana cara menghitung pecahan baik campuran dan pecahan biasa.

menghitung pecahan biasa dan campuran

Materi yang akan dipelajari memiliki aturan khusus dalam penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, banyak orang yang pusing dibuatnya. Namun, dengan banyak latihan, siapa saja dapat mempelajari dan menyelesaikan perhitungan yang terkait dengan pecahan.

Menghitung pecahan biasa

Pecahan biasa adalah suatu bentuk bilangan yang berbentuk \frac{a}{b}, dengan b\neq 0 yang biasanya berbentuk bilangan bulat maupun bilangan real. Bilangan a disebut sebagai pembilang sedangkan bilangan b disebut sebagai penyebut.

Contoh pecahan biasa misalnya \frac{3}{4},\frac{12}{78},-\frac{2}{7},\frac{0,4678}{237},6/7,....dsb.

Baca jugaAplikasi soal turunan fungsi

Pecahan biasa dapat diartikan dalam bentuk kata-kata yang bermakna bagian. Nilai \frac{3}{4} dapat diartikan misalnya jika sobat mengambil tiga dari empat potong martabak, artinya sobat memiliki \frac{3}{4} martabak. Jika memiliki \frac{2}{5} , artinya sobat memiliki/mengambil dua potong piza dari 5 potongan piza.

Jelas bukan? mari kita lanjutkan pelajaran ini,

Ada beberapa operasi kita dalam menentukan pecahan. Namun sebelum mengetahui dan bagaimana cara menghitung pecahan sobat harus pahami terlebih dahulu tentang KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil). Jika belum paham bisa pelajari disini.

Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa

Cara menjumlahkan dan mengurngkan pecahan biasa diawali dengan melihat bilangan penyebutnya. Ingat! penyebut adalah bilangan yang ada dibawah. Ada dua kemungkinan untuk penyebut.

Kemungkinan 1: jika penyebutnya bilangannya sama maka kita hanya perlu menjumlahkan/mengurangkan pembilangnya saja.

Kemungkinan 2: jika penyebutnya adalah bilangan berbeda maka kita harus mencari KPK nya terlebih dahulu.

Contoh-contoh soal

Contoh soal 1

Nilai dari: \frac{2}{5}+\frac{7}{5}=....

Jawaban:

Karena nilai bilangan penyebutnya sama-sama angka 5 maka sobat tinggal jumlahkan saja masing-masing pembilangnya. Jadi soal tersebut menjadi

\frac{2}{5}+\frac{7}{5}=\frac{2+7}{5}=\frac{9}{5}

jadi hasil akhir soal tersebut adalah \frac{9}{5}

Perlu diingat bahwa penyebut tidak boleh dijumlahkan atau dikurangkan.

 

Contoh soal 2

Hasil dari: \frac{2}{3}+\frac{8}{7}=....

Jawaban:

Perhatikan bahwa soal tersebut memiliki angka berbeda di penyebutnya yaitu 3 dan 7. Maka kita perlu mencari KPK antara 3 dan 7 yaitu bilangan yang bisa dibagi dengan 3 dan sekaligus bisa dibagi dengan 7. Atau dengan cara lain kita bisa mengalikan kedua bilangan tersebut yaitu 3\times 7=21. Jadi KPK bilangan 3 dan 7 adalah 21.

Sehingga kita dapatkan,

\frac{2}{3}+\frac{8}{7}=\frac{(\frac{21}{3}\times 2)+(\frac{21}{7}\times 8)}{21}

Atau bisa juga kita kalikan silang seperti berikut ini,

\frac{2}{3}+\frac{8}{7}=\frac{(7\times 2)+(3\times 8)}{3\times 7}

Sehingga jika kita teruskan penghitungan diatas kita mendapati sebagai berikut

\frac{2}{3}+\frac{8}{7}=\frac{(7\times 2)+(3\times 8)}{3\times 7}=\frac{14+24}{21}=\frac{38}{21}

maka hasil akhir adalah 38/21.

Bagaimana? mudah bukan..hehehe.

Baca jugaCara menghitung bunga deposito secara sederhana

Contoh soal 3

Hasil dari: \frac{3}{8}-\frac{4}{5}=...

Jawaban:

Untuk soal pengurangan juga sama seperti penjumlahan seperti contoh soal 2 sebelumnya. Karena nilai penyebutnya berbeda, maka kita cari KPK nya terlebih dahulu. KPK dari 8 dan 5 adalah 40. Bisa juga kita mengalikan 8\times 5=40.

Sehingga kita dapatkan

\frac{3}{8}-\frac{4}{5}=\frac{(3\times 5)-(4\times 8)}{8\times 5}=\frac{15-32}{40}=\frac{-17}{40}=-\frac{17}{40} (hasil akhir)

 

Contoh soal 4

Nilai dari: \frac{3}{2}+\frac{6}{5}-\frac{5}{4}=....

Jawaban:

Karena pembilangnya ada 3 (ada 3 pecahan) maka kita perlu mencari KPK dari 2, 5, dan 4 yaitu sebuah bilangan (terkecil) yang bisa dibagi oleh 2, 5 dan 4 sekaligus yaitu 20. Maka KPK bilangan tersebut adalah 20. Sehingga kita dapatkan

\frac{3}{2}+\frac{6}{5}-\frac{5}{4}=\frac{(\frac{20}{2}\times 3)+(\frac{20}{5}\times 6)-(\frac{20}{4}\times 5)}{20}

\frac{3}{2}+\frac{6}{5}-\frac{5}{4}=\frac{30+24-25}{20}

\frac{3}{2}+\frac{6}{5}-\frac{5}{4}=\frac{29}{30}

jadi hasil akhir dari soal diatas adalah \frac{29}{30}.

nah gimana, mudah kan ya….

silakan pelajari dengan latihan soal-soal yang lebih banyak lagi…

Perkalian pecahan biasa

Untuk operasi perkalian pada pecahan biasa kita akan menghitung dengan mengalikan keduanya baik sesama pembilang maupun sesama penyebut.

Kita bisa merumuskan \frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d},

ingat! dalam perkalian pecahan biasa kita tidak perlu memperhatikan bilangan penyebutnya.

Contoh soal 5

Hasil dari : \frac{3}{4}\times \frac{2}{5}=...

Jawaban:

Berdasarkan diatas maka kita hanya langsung mengalikan baik sesama pembilang maupun sesama penyebut. Maka hasilnya sebagai berikut

\frac{3}{4}\times \frac{2}{5}=\frac{3\times 2}{4\times 5}=\frac{6}{20}

sehingga hasil akhir adalah \frac{6}{20} atau jika disederhanakan dengan bisa juga ditulis \frac{3}{10}.

Contoh soal 6

Hasil dari: \frac{-5}{2}\times \frac{1}{7}=...

Jawaban:

langsung saja kita bisa mengalikannya sebagai berikut

\frac{-5}{2}\times \frac{1}{7}=\frac{-5\times 1}{2\times 7}=\frac{-5}{14}=-\frac{5}{14}

mudah bukan..hehe

Baca jugacara menghitung volume tangki air berbentuk tabung

 

Pembagian dua pecahan  biasa

Operasi pembagian pada pecahan biasa adalah kebalikan dari operasi perkalian. Kita hanya perlu membalik salah satu pecahan untuk dikalikan.

Bisa kita merumuskan \frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}=\frac{a\times d}{b\times c}

Contoh soal 7

Nilai dari: \frac{7}{2}:\frac{5}{4}=....

Jawaban:

kita bisa langsung membalik salah satu kemudian kita kalikan secara langsung.

\frac{7}{2}:\frac{5}{4}=\frac{7}{2}\times \frac{4}{5}=\frac{7\times 4}{2\times 5}=\frac{28}{10}

Jadi hasil perkalian soal diatas adalah \frac{28}{10}.

Tentunya sangat perlu berlatih supaya bisa terbiasa dalam menyelesaikan soal pecahan.

Cara menghitung pecahan campuran

Pecahan campuran merupakan pecahan yang melibatkan bentuk pecahan biasa dan bilangan bulat. Bentuk pecahan campuran a\frac{b}{c}, dengan c\neq 0, a,b\in B.

Contoh bentuk pecahan campuran 4\frac{3}{5},5\frac{1}{2},-3\frac{2}{7},...dst. Pada dasarnya bentuk pecahan campuran adalah gabungan antara operasi penjumlahan/pengurangan bilangan bulat.

Pada pecahan campuran 3\frac{2}{5} bisa kita uraikan sebenarnya menjadi 3+\frac{2}{5}, sehingga kita otomatis bisa merubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.

Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa

Untuk melakukan operasi pecahan campuran sebaiknya kita uraikan dan ubah terlebih dahulu menjadi pecahan biasa. Cara mengubah menjadi pecahan biasa seperti contoh berikut.

Contoh soal 8

Ubahlah menjadi pecahan biasa : 3\frac{2}{7}.

Jawaban:

Kita uraikan dulu bahwa 3\frac{2}{7}=3+\frac{2}{7}

untuk mengubahnya menjadi pecahan biasa, kita kalikan penyebut dengan bilangan bulat dan hasilnya kita jumlahkan dengan pembilangnya.

Jadi 3\frac{2}{7}=3+\frac{2}{7}=\frac{(3\times 7)+2}{7}=\frac{21+2}{7}=\frac{23}{7}

mudah bukan…hehe.

Penjumlahan dan pengurangan pecahan campuran

Baik penjumlahan maupun pengurangan lebih baik kita ubah terlebih dahulu kedalam pecahan biasa.

Contoh soal 9

Tentukan hasil dari: 2\frac{1}{3}+4\frac{2}{5}

Jawaban:

Kita ubah dahulu menjadi pecahan biasa.

2\frac{1}{3}+4\frac{2}{5}=\frac{(2\times 3)+1}{3}+\frac{(4\times 5)+2}{5}

2\frac{1}{3}+4\frac{2}{5}=\frac{7}{3}+\frac{22}{5}

nah sampai disini tentunya sobat sudah bisa menyelesaikan ya, karena pada langkah terakhir adalah kembali ke penjumlahan pecahan biasa.

2\frac{1}{3}+4\frac{2}{5}=\frac{7}{3}+\frac{22}{5}=\frac{(7\times 5)+(3\times 22)}{3\times 5}=\frac{35+66}{15}=\frac{101}{15}

nah hasilnya adalah \frac{101}{15}=6\frac{11}{15}

Mudah bukan….hehe.

Baca jugaContoh soal irisan himpunan mudah dipahami

Perkalian dan pembagian pecahan campuran

Bentuk operasi pecahan campuran untuk perkalian dan pembagian adalah dengan merubah dahulu kedalam pecahan biasa, sama seperti contoh soal diatas.

Contoh soal 10

Tentukan hasil dari: 2\frac{1}{3}\times 2\frac{2}{5}:3\frac{1}{4}=....

Jawaban:

Kita rubah dahulu untuk soal tersebut kedalam pecahan biasa, dengan mengacu pada cara diatas kita dapatkan pecahan biasanya sebagai berikut.

2\frac{1}{3}\times 2\frac{2}{5}:3\frac{1}{4}=\frac{7}{3}\times \frac{12}{5}:\frac{13}{4}

=\frac{7\times 12}{3\times 5}\times \frac{4}{13} (menggunakan cara perkalian dan pembagian pecahan biasa)

=\frac{84}{15}\times \frac{4}{13}

=\frac{84\times 4}{15\times 13}

=\frac{336}{195}

Jadi hasil penghitungan diatas adalah =\frac{336}{195}

Bagaimana? mudah bukan?

Demikianlah pembahasan mengenai cara menghitung pecahan baik campuran maupun pecahan biasa. Semoga bisa bermanfaat.

Belajar Tanpa Batas © 2021 Frontier Theme