Aplikasi Matematika dalam Pemodelan Bidang Teknik

Aplikasi Bidang Teknik

Aplikasi matematika dalam bidang teknik adalah matematika dengan topik program linier. Topik ini paling banyak menghasilkan pemodelan matematika yang dipakai dalam kehidupan sehari-hari.

Berikut saya ilustrasikan pemodelan tersebut.

Permasalahan Pemodelan

Sebuah perusahaan PT SENTOSA telah memproduksi alat-alat elektronik berupa diode, resistor dan kondensator. Hasil produksi perusahaan tersebut memiliki kemampuan memproduksi diode minimal 200 buah, resistor minimal 120 buah dan kondensator minimal 150 buah. Ketiga alat elektronik tersebut diproduksi dengan menggunakan mesin A yang hanya mampu memproduksi setiap jamnya 20 diode, 10 resistor dan 10 kondensator. Mesin B hanya mampu memproduksi setiap jamnya 10 diode, 20 resistor dan 30 kondensator. Jika keuntungan setiap produk yang diproduksi oleh mesin A adalah Rp 50.000, dan keuntungan setiap produk yang dihasilkan oleh mesin B adalah Rp 120.000, Buatlah model matematika masalah di atas.

Pembahasan:

langkah-langkah menyelesaikan model matematika:

  1. Memahami masalah dibidang yang bersangkutan
  2. menyusun model matematika
  3. menyelesaikan model matematika
  4. Menafsirkan jawaban model menjadi jawaban masalah nyata

Semua data yang diketahui pada masalah di atas dapat disajikan dalam bentuk tabel agar mempermudah membaca data yang diketahui. Tabel berikut menggambarkan alokasi setiap sumber yang tersedia.

Sumber Diode Resistor Kondensator Keuntungan
Mesin A

Mesin B

Persediaan

20

10

200

10

20

120

10

30

150

Rp 50.000

Rp 120.000

 

Dengan memisalkan :

x = banyak unit barang yang diproduksi oleh mesin A

y= banyak unit barang yang diproduksi oleh mesin B

Model matematika yang menggambarkan kondisi model diatas adalah:

\left\{\begin{matrix} 20x+10y\geq 200 \\10x+20y\geq 120 \\ 10x+30y\geq150 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+y\geq 20\\ x+2y\geq 12\\ x+3y\geq 15\\ \end{matrix}\right. …………………..Pertidaksamaan (i)

Karena banyak barang yang diproduksi tidak mungkin negatif, maka kita dapat menuliskan:

\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ y\geq 0 \end{matrix}\right. ……………Pertidaksamaan (ii)

Artinya untuk memenuhi persediaan, mungkin saja mesin A tidak berproduksi atau mesin B yang tidak berproduksi.

Secara geometri dapat digambar sebagai berikut.

Daerah himpunan penyelesaian adalah daerah diarsir warna violet diatas. Adapun koordinat titik uji adalah pada titik A, B dan titik C.

Selanjutnya, kita dapat menuliskan fungsi tujuan atau fungsi sasaran masalah di atas, yaitu pemilik perusahaan tentunya ingin memaksimalkan keuntungan. Berikut merupakan fungsi tujuan tersebut.

f(x,y)=50.000x+120.000y

Sehingga dengan mensubstitusikan titik uji diatas kita dapat memperoleh nilai maksimum dan minimumnya.

Titik A =f(8.93,2.15)=50.000\times 8.93+120.000\times 2.15= Rp 704.500\\ Titik B =f(14.98,0)=50.000\times14.98+120.000\times 0= Rp 749.000\\ Titik C =f(0,20)=50.000\times 0+120.000\times 20= Rp 2.400.000

Berdasarkan perhitungan diatas maka dapat disimpulkan bahwa keuntungan maksimum adalah Rp 2.400.000 jika PT sentosa hanya memproduksi diode sebanyak 10 buah dengan menggunakan mesin B.

Link Penting:
Pembahasan PPG Matematika Profesional
3 Comments

Add a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Please wait...

Silakan Bantu Subscribe GRATIS

Dapatkan notifikasi update terbaru via e-mail. Isikan nama dan email Anda terlebih dahulu. Semoga berkah.
Follow This :