Belajar Tanpa Batas

Webmatika-Website Pendidikan Berbagi

3 cara mudah menentukan akar persamaan kuadrat

3 cara mudah menentukan akar persamaan kuadrat-Ada beberapa cara yang bisa digunakan dalam menyeleaikan akar persamaan kuadrat. Cara tersebut bisa menggunakan pemfaktoran, kuadrat sempurna dan rumus persamaan kudrat.

3 cara mudah menentukan akar persamaan kuadrat

Materi matematika yang berhubungan materi ini adalah aljabar.

Aljabar merupakan landasan hitung dari matematika yang wajib sobat kuasai.

Sobat  yang duduk di bangku kelas 9 dan 10 pasti familiar dengan bahasan seputar persamaan Kuadrat bukan?

Belajar akan lebih mudah dikuasai jika menggunakan cara yang tepat dan menyenangkan

Menurut para ahli Matematika, persamaan kuadrat sendiri sering diartikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi dari variabelnya yang bernilai dua.

Baca jugaCara menyusun jaring-jaring balok dengan benar

Bentuk umum persamaan kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat dinyatakan dengan:

ax² + bx + c = 0, dengan syarat nilai a tidak sama dengan 0.

Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta a ≠ 0.

Akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut, atau dengan kata lain nilai-nilai x yang menyebabkan persamaan kuadrat tersebut bernilai benar.

Dalam hal ini jika kita substitusikan kedalam persamaan awalnya maka akan bernilai nol.

Sebagai contoh, akar-akar persamaan kuadrat x^{2}-x-2=0 adalah -1 atau 2. Alasannya sederhana, (-1)² – (-1) – 2 = 0 dan (2)² – (2) – 2 = 0.

Oke paham ya sobat, sekarang kita lanjutkan

Bagaimana cara kita mendapatkan akar-akar tersebut?

Simak penjelasan berikut sampai selesai agar tidak salah paham.

Solusi mencari akar persamaan kuadrat

Untuk menjawab itu, setidaknya ada 3 cara mudah menentukan akar persamaan kuadrat, termasuk faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus kuadrat.

Baca jugaSatuan jarak dan panjang pada kelas 5 dan 6 SD

1# Faktorisasi atau pemfaktoran

Faktorisasi dalam matematika adalah dekomposisi suatu objek (misalnya, suatu bilangan, polinomial, atau matriks) menjadi suatu produk objek lain, atau faktor, yang ketika dikalikan bersama menghasilkan bilangan asalnya.

Contohnya, bilangan 18 difaktorkan menjadi bilangan prima sebagai 3 × 2 x 3, dan polinomial x² − 9 difaktorkan menjadi (x − 3)(x + 3). Dalam segala kasus, diperoleh suatu produk dari objek yang lebih sederhana.

Semakin sering berlatih soal matematika maka dengan sendirinya akan paham tanpa perlu menghafal rumus

Sebagai contoh:
Tentukan akar-akar dari x² + 6x – 7 = 0

Jawab :
a = 1 ; b = 6 ; c = -7

Artinya, kita akan mencari dua buah bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -7 dan jika dijumlahkan menghasilkan 6.

Nilai yang sesuai adalah 7 dan -1, karena 7 × -1 = -7 dan 7 + (-1) = 6

Dengan demikian, faktornya adalah (x + 7)(x – 1) = 0

2# Melengkapkan Kuadrat

Cara berikutnya yang dapat digunakan untuk menentukan akar persamaan kuadrat, disamping faktorisasi, adalah dengan melengkapkan kuadrat. Ini bisa menjadi salah satu alternatif jika akar-akar persamaan kuadrat memuat bentuk akar (irasional) sehingga sulit untuk difaktorkan.

Melengkapkan kuadrat dapat dilakukan dengan cara mengubah salah satu ruas menjadi bentuk kuadrat sempurna (x + p)²

Bentuk diatas dapat dijabarkan menjadi
(x + p)² = x² + 2px + p²

dengan a = 1 , b = 2p dan c = p²

Karena b = 2p, maka p = b/2. Akibatnya, persamaan diatas dapat ditulis menjadi

(x + b/2)² = x² + bx + (b/2)²

Persamaan inilah yang nantinya dijadikan acuan dalam mengubah bentuk persamaan kuadrat ke dalam bentuk kuadrat sempurna.

Baca jugacara menghitung nilai rata-rata

3# Rumus Kuadrat atau Rumus ABC

Rumus Kuadrat atau dikenal dengan nama rumus ABC dapat digunakan untuk mendapatkan akar-akar Persamaan Kuadrat yang tergantung dari nilai–nilai a, b dan c didalam koefisien Persamaan Kuadrat dan Rumus Persamaan Kuadrat menggunakan Rumus ABC berikut ini.

x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

Penggunaan rumus dalam menyelesaikan akar persamaan kuadrat boleh dibilang merupakan cara yang paling mudah. Kamu cukup mengganti koefisien x² ke a, koefisien x ke b dan konstanta ke c.

Belajar tidak akan menghianati hasil

Berikut contohnya:

Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat: 2x^{2}-8x-15=0

Jawaban:

dengan menggunakan rumus diatas maka kita dapatkan,

a=2 b=-8 c=-15

maka

x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

x_{1,2}=\frac{-(-8)\pm \sqrt{(-8)^{2}-4.2.(-15)}}{2.2}

x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{64+120}}{4}

x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{184}}{4}

x_{1,2}=\frac{8\pm 2\sqrt{46}}{4}

x_{1,2}=2\pm \frac{1}{2}\sqrt{46}

Jadi nilai

x_{1}=2+ \frac{1}{2}\sqrt{46}\: \: atau\; x_{1}=2- \frac{1}{2}\sqrt{46}

mudah bukan?

Demikian informasi pembahasan mengenai 3 cara mudah menentukan akar persamaan kuadrat semoga bisa bermanfaat untuk kita semua.

Silakan share dan selamat belajar.

Belajar Tanpa Batas © 2021 Frontier Theme